(1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy का समाधान करें

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

d के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{ and }y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

d से 1+y^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

x से d+y^{2}d गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d से \arctan(y)-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

y से \arctan(y)d-xd गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

दोनों ओर से \arctan(y)dy घटाएँ.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

दोनों ओर xdy जोड़ें.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

d को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x को 0 से विभाजित करें.

$$d=0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

d से 1+y^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

x से d+y^{2}d गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d से \arctan(y)-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

y से \arctan(y)d-xd गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

दोनों ओर xdy जोड़ें.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

x को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

दोनों ओर d+y^{2}d+dy से विभाजन करें.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy से विभाजित करना d+y^{2}d+dy से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy को \arctan(y)dy से विभाजित करें.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$

d के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

d से 1+y^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

x से d+y^{2}d गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d से \arctan(y)-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

y से \arctan(y)d-xd गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

दोनों ओर से \arctan(y)dy घटाएँ.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

दोनों ओर xdy जोड़ें.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

d को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x को 0 से विभाजित करें.

$$d=0$$

x के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

d से 1+y^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

x से d+y^{2}d गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d से \arctan(y)-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

y से \arctan(y)d-xd गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

दोनों ओर xdy जोड़ें.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

x को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

दोनों ओर d+y^{2}d+dy से विभाजन करें.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy से विभाजित करना d+y^{2}d+dy से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy को \arctan(y)dy से विभाजित करें.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$