(1+x^2)*(2+x^2)=5 का समाधान करें

$$( 1 + x ^ { 2 } ) \cdot ( 2 + x ^ { 2 } ) = 5$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{21}+3\right)}}{2}\approx 1.947122967i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{21}+3\right)}}{2}\approx -0-1.947122967i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{21}-3\right)}}{2}\approx -0.889543618$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{21}-3\right)}}{2}\approx 0.889543618$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2+x^{2} को 1+x^{2} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2+3x^{2}+x^{4}=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2+3x^{2}+x^{4}-5=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 5 में से 2 घटाएं.

$$-3+3x^{2}+x^{4}=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}+3t-3=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 3, और c के लिए -3 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

समीकरण t=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=\frac{\sqrt{21}-3}{2} t=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

x=t^{2} के बाद से, प्रत्येक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{21}-3}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{21}-3}{2}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{21}+3}{2}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{21}+3}{2}}$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{21}-3\right)}}{2}\approx -0.889543618$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{21}-3\right)}}{2}\approx 0.889543618$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2+x^{2} को 1+x^{2} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2+3x^{2}+x^{4}=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2+3x^{2}+x^{4}-5=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 5 में से 2 घटाएं.

$$-3+3x^{2}+x^{4}=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}+3t-3=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 3, और c के लिए -3 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

समीकरण t=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=\frac{\sqrt{21}-3}{2} t=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

x=t^{2} के बाद से, सकारात्मक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{21}-6}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{21}-6}}{2}$$