(1+i)z+5=2-3i का समाधान करें

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

z के लिए हल करें

$$z=-3$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

संगत वास्तविक और काल्पनिक भागों को घटाते हुए 2-3i में से 5 को घटाएँ.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

-3 प्राप्त करने के लिए 5 में से 2 घटाएं.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

दोनों ओर 1+i से विभाजन करें.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

\frac{-3-3i}{1+i} के अंश और हर दोनों में, हर 1-i के सम्मिश्र संयुग्मी से गुणा करें.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

परिभाषा के अनुसार, i^{2} -1 है. भाजक की गणना करें.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

जटिल संख्याओं -3-3i और 1-i का वैसे ही गुणा करें जैसे आप द्विपदों का गुणा करते हैं.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

परिभाषा के अनुसार, i^{2} -1 है.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right) का गुणन करें.

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

-3+3i-3i-3 में वास्तविक और काल्पनिक भागों को संयोजित करें.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

-3-3+\left(3-3\right)i में जोड़ें.

$$z=\frac{-6}{2}$$

-3 प्राप्त करने के लिए -6 को 2 से विभाजित करें.

$$z=-3$$