(1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2} का समाधान करें

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

a के लिए हल करें

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

हल करने वाले चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

दोनों ओर से b\sqrt{2} घटाएँ.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

b के लिए हल करें

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

दोनों ओर से a घटाएँ.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

दोनों ओर \sqrt{2} से विभाजन करें.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} से विभाजित करना \sqrt{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} को 17+12\sqrt{2}-a से विभाजित करें.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$