(1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2 का समाधान करें

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

मूल्यांकन करें

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

हल करने वाले चरण

2+\sqrt{2}-\sqrt{6} को 1+\sqrt{2}+\sqrt{3} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

4 को प्राप्त करने के लिए 2 और 2 को जोड़ें.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

फ़ैक्टर 6=2\times 3. वर्ग मूल \sqrt{2}\sqrt{3} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{2\times 3} का वर्ग मूल फिर से लिखें.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

2 प्राप्त करने के लिए \sqrt{2} और \sqrt{2} का गुणा करें.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए -2\sqrt{3} और 2\sqrt{3} संयोजित करें.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{3} और \sqrt{2} को गुणा करने के लिए, वर्ग मूल के अंतर्गत संख्याओं को गुणा करें.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए -\sqrt{6} और \sqrt{6} संयोजित करें.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

फ़ैक्टर 6=3\times 2. वर्ग मूल \sqrt{3}\sqrt{2} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{3\times 2} का वर्ग मूल फिर से लिखें.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

3 प्राप्त करने के लिए \sqrt{3} और \sqrt{3} का गुणा करें.

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 3\sqrt{2} और -3\sqrt{2} संयोजित करें.

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

4 को प्राप्त करने के लिए 3 और 1 को जोड़ें.

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

4-2\sqrt{3} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4-4+2\sqrt{3}$$

0 प्राप्त करने के लिए 4 में से 4 घटाएं.

$$2\sqrt{3}$$