(-6-x^2)=2x(-5/2-x) का समाधान करें

$$( - 6 - x ^ { 2 } ) = 2 x ( - \frac { 5 } { 2 } - x )$$

x के लिए हल करें

$$x=-6$$

$$x=1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

-\frac{5}{2}-x से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+5x-6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+5x-6 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-1 b=6$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=1 x=-6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

-\frac{5}{2}-x से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+5x-6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-1 b=6$$

x^{2}+5x-6 को \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=1 x=-6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-\frac{5}{2}-x से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+5x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

25 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±7}{2} को हल करें. -5 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±7}{2} को हल करें. -5 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-\frac{5}{2}-x से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

दोनों ओर 6 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}+5x=6$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$x=1 x=-6$$