(-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0 का समाधान करें

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-9x+5 को -2x+9 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} प्राप्त करने के लिए 18x^{2} और 81x^{2} संयोजित करें.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x प्राप्त करने के लिए -91x और 90x संयोजित करें.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 को प्राप्त करने के लिए 45 और 25 को जोड़ें.

$$99x^{2}-x+70=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 99, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 70, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

-4 को 99 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

-396 को 70 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

1 में -27720 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

-27719 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

2 को 99 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} को हल करें. 1 में i\sqrt{27719} को जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} को हल करें. 1 में से i\sqrt{27719} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-9x+5 को -2x+9 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} प्राप्त करने के लिए 18x^{2} और 81x^{2} संयोजित करें.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x प्राप्त करने के लिए -91x और 90x संयोजित करें.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 को प्राप्त करने के लिए 45 और 25 को जोड़ें.

$$99x^{2}-x+70=0$$

दोनों ओर से 70 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$99x^{2}-x=-70$$

दोनों ओर 99 से विभाजन करें.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99 से विभाजित करना 99 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

-\frac{1}{198} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{99} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{198} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{198} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{70}{99} में \frac{1}{39204} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{198} जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$