(-12-k)^2-4(4)(4)=0 का समाधान करें

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k के लिए हल करें

$$k=-20$$

$$k=-4$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(-12-k\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 प्राप्त करने के लिए 4 और 4 का गुणा करें.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 प्राप्त करने के लिए 16 और 4 का गुणा करें.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 प्राप्त करने के लिए 64 में से 144 घटाएं.

$$80+24k+k^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$k^{2}+24k+80=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) का उपयोग करके k^{2}+24k+80 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=24 ab=80$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 80 देते हैं.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

हल वह जोड़ी है जो 24 योग देती है.

$$a=4 b=20$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(k+a\right)\left(k+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, k+4=0 और k+20=0 को हल करें.

$$k=-4 k=-20$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(-12-k\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 प्राप्त करने के लिए 4 और 4 का गुणा करें.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 प्राप्त करने के लिए 16 और 4 का गुणा करें.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 प्राप्त करने के लिए 64 में से 144 घटाएं.

$$80+24k+k^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$k^{2}+24k+80=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर k^{2}+ak+bk+80 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 80 देते हैं.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

हल वह जोड़ी है जो 24 योग देती है.

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80 को \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

पहले समूह में k के और दूसरे समूह में 20 को गुणनखंड बनाएँ.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद k+4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, k+4=0 और k+20=0 को हल करें.

$$k=-4 k=-20$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(-12-k\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 प्राप्त करने के लिए 4 और 4 का गुणा करें.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 प्राप्त करने के लिए 16 और 4 का गुणा करें.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 प्राप्त करने के लिए 64 में से 144 घटाएं.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$k^{2}+24k+80=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 24 और द्विघात सूत्र में c के लिए 80, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

वर्गमूल 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

-4 को 80 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

576 में -320 को जोड़ें.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{-24±16}{2} को हल करें. -24 में 16 को जोड़ें.

$$k=-\frac{8}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$k=-4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{-24±16}{2} को हल करें. -24 में से 16 को घटाएं.

$$k=-\frac{40}{2}$$

2 को -40 से विभाजित करें.

$$k=-20$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$k=-4 k=-20$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(-12-k\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 प्राप्त करने के लिए 4 और 4 का गुणा करें.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 प्राप्त करने के लिए 16 और 4 का गुणा करें.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 प्राप्त करने के लिए 64 में से 144 घटाएं.

$$80+24k+k^{2}=0$$

दोनों ओर से 80 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$24k+k^{2}=-80$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$k^{2}+24k=-80$$

12 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 24 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 12 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

वर्गमूल 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

-80 में 144 को जोड़ें.

$$k^{2}+24k+144=64$$

गुणक k^{2}+24k+144. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरल बनाएं.

$$k+12=8 k+12=-8$$

समीकरण के दोनों ओर से 12 घटाएं.

$$k=-4 k=-20$$