(-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1) का समाधान करें

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

हल करने वाले चरण

x प्राप्त करने के लिए -3x और 4x संयोजित करें.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

-2 प्राप्त करने के लिए 1 में से -1 घटाएं.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

हल करने वाले चरण

पदों की तरह गुणा करें और संयोजित करें.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -2 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक -3 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट -\frac{2}{3} है. बहुपद को 3x+2 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

-x^{2}+2x-1 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 को \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$