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x के लिए हल करें
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x^{2}-5x+3=8
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x^{2}-5x+3-8=8-8
समीकरण के दोनों ओर से 8 घटाएं.
x^{2}-5x+3-8=0
8 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}-5x-5=0
3 में से 8 को घटाएं.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
वर्गमूल -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
-4 को -5 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
25 में 20 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
45 का वर्गमूल लें.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
-5 का विपरीत 5 है.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} को हल करें. 5 में 3\sqrt{5} को जोड़ें.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} को हल करें. 5 में से 3\sqrt{5} को घटाएं.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}-5x+3=8
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}-5x+3-3=8-3
समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.
x^{2}-5x=8-3
3 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}-5x=5
8 में से 3 को घटाएं.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
5 में \frac{25}{4} को जोड़ें.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
सरल बनाएं.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.