(sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2 का समाधान करें

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

मूल्यांकन करें

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

हल करने वाले चरण

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 5 घटाएं.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{6} का वर्ग 6 है.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

फ़ैक्टर 6=2\times 3. वर्ग मूल \sqrt{2}\sqrt{3} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{2\times 3} का वर्ग मूल फिर से लिखें.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

2 प्राप्त करने के लिए \sqrt{2} और \sqrt{2} का गुणा करें.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

8 को प्राप्त करने के लिए 6 और 2 को जोड़ें.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

8+4\sqrt{3} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

-6 प्राप्त करने के लिए 8 में से 2 घटाएं.

$$-6-4\sqrt{3}$$