(sqrt{2}+1)^3-(sqrt{2}-1)^3 का समाधान करें

$$( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 3 } - ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 3 }$$

मूल्यांकन करें

$$14$$

हल करने वाले चरण

\left(\sqrt{2}+1\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\times 2+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

6 प्राप्त करने के लिए 3 और 2 का गुणा करें.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+6+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

7 को प्राप्त करने के लिए 6 और 1 को जोड़ें.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}-1\right)$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\times 2+3\sqrt{2}-1\right)$$

-6 प्राप्त करने के लिए -3 और 2 का गुणा करें.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-6+3\sqrt{2}-1\right)$$

-7 प्राप्त करने के लिए 1 में से -6 घटाएं.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}\right)$$

\left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7-3\sqrt{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए \left(\sqrt{2}\right)^{3} और -\left(\sqrt{2}\right)^{3} संयोजित करें.

$$7+3\sqrt{2}+7-3\sqrt{2}$$

14 को प्राप्त करने के लिए 7 और 7 को जोड़ें.

$$14+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 3\sqrt{2} और -3\sqrt{2} संयोजित करें.

$$14$$

गुणनखंड निकालें

$$2\times 7$$