(lambda+1)^2=0 का समाधान करें

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

λ के लिए हल करें

$$\lambda =-1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(\lambda +1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) का उपयोग करके \lambda ^{2}+2\lambda +1 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, \lambda +1=0 को हल करें.

$$\lambda =-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(\lambda +1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=1$$

\lambda ^{2}+2\lambda +1 को \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

\lambda ^{2}+\lambda में \lambda को गुणनखंड बनाएँ.

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद \lambda +1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, \lambda +1=0 को हल करें.

$$\lambda =-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(\lambda +1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 में -4 को जोड़ें.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$\lambda =-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$\lambda =-1$$