(1/xdiv2)+1/x=1/16 का समाधान करें

$$( \frac{ 1 }{ x } \div 2)+ \frac{ 1 }{ x } = \frac{ 1 }{ 16 }$$

x के लिए हल करें

$$x=24$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 16x से गुणा करें, जो कि 2,x,16 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

8\times \frac{1}{x} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

\frac{8}{x}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 16 को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

चूँकि \frac{8x}{x} और \frac{16x}{x} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

8x+16x में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{24x}{x}=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

चूँकि \frac{24x}{x} और \frac{xx}{x} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

24x-xx का गुणन करें.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$24x-x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(24-x\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 24-x=0 को हल करें.

$$x=0 x=24$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=24$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 16x से गुणा करें, जो कि 2,x,16 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

8\times \frac{1}{x} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

\frac{8}{x}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 16 को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

चूँकि \frac{8x}{x} और \frac{16x}{x} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

8x+16x में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{24x}{x}=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

चूँकि \frac{24x}{x} और \frac{xx}{x} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

24x-xx का गुणन करें.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$24x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+24x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 24 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

24^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-24±24}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-24±24}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-24±24}{-2} को हल करें. -24 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-24±24}{-2} को हल करें. -24 में से 24 को घटाएं.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

-2 को -48 से विभाजित करें.

$$x=24$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=24$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=24$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 16x से गुणा करें, जो कि 2,x,16 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

8\times \frac{1}{x} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

\frac{8}{x}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 16 को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

चूँकि \frac{8x}{x} और \frac{16x}{x} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

8x+16x में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{24x}{x}=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

चूँकि \frac{24x}{x} और \frac{xx}{x} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

24x-xx का गुणन करें.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$24x-x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+24x=0$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 24 से विभाजित करें.

$$x^{2}-24x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-24x=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -24 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -12 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=\left(-12\right)^{2}$$

वर्गमूल -12.

$$x^{2}-24x+144=144$$

गुणक x^{2}-24x+144. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-12\right)^{2}=144$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

सरल बनाएं.

$$x-12=12 x-12=-12$$

समीकरण के दोनों ओर 12 जोड़ें.

$$x=24 x=0$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=24$$