(x/2-1)^2leqx^2/4+x-3 का समाधान करें

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

x के लिए हल करें

$$x\geq 2$$

छोटे हल चरण

समीकरण के दोनों को 4 से गुणा करें. चूँकि 4 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

\frac{x}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

-2\times \frac{x}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. -x+1 को \frac{2^{2}}{2^{2}} बार गुणा करें.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

चूँकि \frac{x^{2}}{2^{2}} और \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2} का गुणन करें.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

4 और 4 को विभाजित करें.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

-8x प्राप्त करने के लिए -4x और -4x संयोजित करें.

$$-8x+4\leq -12$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$-8x\leq -12-4$$

-16 प्राप्त करने के लिए 4 में से -12 घटाएं.

$$-8x\leq -16$$

दोनों ओर -8 से विभाजन करें. चूँकि -8 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

2 प्राप्त करने के लिए -16 को -8 से विभाजित करें.

$$x\geq 2$$