(x+2/2)^3-(x+1)^2+x^2=x^2(x/8+3/4) का समाधान करें

$$( \frac { x + 2 } { 2 } ) ^ { 3 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { x } { 8 } + \frac { 3 } { 4 } )$$

x के लिए हल करें

$$x=0$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 8 से गुणा करें, जो कि 8,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$8\left(\left(\frac{x+2}{2}\right)^{3}-\left(x+1\right)^{2}\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{x+2}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$8\left(\frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}}-\left(x+1\right)^{2}\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$8\left(\frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}}-\left(x^{2}+2x+1\right)\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

x^{2}+2x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$8\left(\frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}}-x^{2}-2x-1\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. -x^{2}-2x-1 को \frac{2^{3}}{2^{3}} बार गुणा करें.

$$8\left(\frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}}+\frac{\left(-x^{2}-2x-1\right)\times 2^{3}}{2^{3}}\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

चूँकि \frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}} और \frac{\left(-x^{2}-2x-1\right)\times 2^{3}}{2^{3}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$8\times \frac{\left(x+2\right)^{3}+\left(-x^{2}-2x-1\right)\times 2^{3}}{2^{3}}+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

\left(x+2\right)^{3}+\left(-x^{2}-2x-1\right)\times 2^{3} का गुणन करें.

$$8\times \frac{x^{3}+3x^{2}\times 2+3x\times 2^{2}+2^{3}-8x^{2}-16x-8}{2^{3}}+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

x^{3}+3x^{2}\times 2+3x\times 2^{2}+2^{3}-8x^{2}-16x-8 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$8\times \frac{x^{3}-2x^{2}-4x}{2^{3}}+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

8\times \frac{x^{3}-2x^{2}-4x}{2^{3}} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)}{2^{3}}+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 8x^{2} को \frac{2^{3}}{2^{3}} बार गुणा करें.

$$\frac{8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)}{2^{3}}+\frac{8x^{2}\times 2^{3}}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

चूँकि \frac{8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)}{2^{3}} और \frac{8x^{2}\times 2^{3}}{2^{3}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)+8x^{2}\times 2^{3}}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)+8x^{2}\times 2^{3} का गुणन करें.

$$\frac{8x^{3}-16x^{2}-32x+64x^{2}}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

8x^{3}-16x^{2}-32x+64x^{2} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 8 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य 8 है. \frac{3}{4} को \frac{2}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3\times 2}{8}\right)$$

चूँकि \frac{x}{8} और \frac{3\times 2}{8} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=8x^{2}\times \frac{x+3\times 2}{8}$$

x+3\times 2 का गुणन करें.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=8x^{2}\times \frac{x+6}{8}$$

8\times \frac{x+6}{8} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=\frac{8\left(x+6\right)}{8}x^{2}$$

8 और 8 को विभाजित करें.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=\left(x+6\right)x^{2}$$

x^{2} से x+6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=x^{3}+6x^{2}$$

3 की घात की 2 से गणना करें और 8 प्राप्त करें.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{8}=x^{3}+6x^{2}$$

-4x+6x^{2}+x^{3} प्राप्त करने के लिए 8x^{3}+48x^{2}-32x के प्रत्येक पद को 8 से विभाजित करें.

$$-4x+6x^{2}+x^{3}=x^{3}+6x^{2}$$

दोनों ओर से x^{3} घटाएँ.

$$-4x+6x^{2}+x^{3}-x^{3}=6x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{3} और -x^{3} संयोजित करें.

$$-4x+6x^{2}=6x^{2}$$

दोनों ओर से 6x^{2} घटाएँ.

$$-4x+6x^{2}-6x^{2}=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और -6x^{2} संयोजित करें.

$$-4x=0$$

दो संख्याओं का गुणनफल 0 के बराबर होता है यदि उनमें से कम से कम एक 0 है. चूँकि -4 0 के बराबर नहीं है, इसलिए x 0 के बराबर होना चाहिए.

$$x=0$$