(6/25+x)^2x=32 का समाधान करें

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24.4375-5.273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24.4375+5.273385416i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\frac{6}{25+x} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 की घात की 6 से गणना करें और 36 प्राप्त करें.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

दोनों ओर से 32 घटाएँ.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

फ़ैक्टर 625+50x+x^{2}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 32 को \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} बार गुणा करें.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

चूँकि \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} और \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32\left(x+25\right)^{2} का गुणन करें.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32x^{2}-1600x-20000 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

चर x, -25 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x+25\right)^{2} से गुणा करें.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -32, b के लिए -1564 और द्विघात सूत्र में c के लिए -20000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

वर्गमूल -1564.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-4 को -32 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

128 को -20000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

2446096 में -2560000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

-113904 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

-1564 का विपरीत 1564 है.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

2 को -32 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} को हल करें. 1564 में 12i\sqrt{791} को जोड़ें.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

-64 को 1564+12i\sqrt{791} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} को हल करें. 1564 में से 12i\sqrt{791} को घटाएं.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

-64 को 1564-12i\sqrt{791} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\frac{6}{25+x} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 की घात की 6 से गणना करें और 36 प्राप्त करें.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

चर x, -25 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x+25\right)^{2} से गुणा करें.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

\left(x+25\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

x^{2}+50x+625 से 32 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

दोनों ओर से 32x^{2} घटाएँ.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

दोनों ओर से 1600x घटाएँ.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

-1564x प्राप्त करने के लिए 36x और -1600x संयोजित करें.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

दोनों ओर -32 से विभाजन करें.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

-32 से विभाजित करना -32 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-1564}{-32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

-32 को 20000 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

\frac{391}{16} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{391}{8} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{391}{16} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{391}{16} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

-625 में \frac{152881}{256} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

गुणक x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{391}{16} घटाएं.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$