(10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5}) का समाधान करें

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{14}{3}\approx 4.666666667$$

छोटे हल चरण

\sqrt{5} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{10}{\sqrt{5}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

2\sqrt{5} प्राप्त करने के लिए 10\sqrt{5} को 5 से विभाजित करें.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{5}{\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 2\sqrt{5} को \frac{3}{3} बार गुणा करें.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

चूँकि \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} और \frac{5\sqrt{3}}{3} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3} का गुणन करें.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{2}{\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{5} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{4}{\sqrt{5}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 3 और 5 का लघुत्तम समापवर्त्य 15 है. \frac{2\sqrt{3}}{3} को \frac{5}{5} बार गुणा करें. \frac{4\sqrt{5}}{5} को \frac{3}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

चूँकि \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} और \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5} का गुणन करें.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} का \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15} बार गुणा करें.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

45 प्राप्त करने के लिए 3 और 15 का गुणा करें.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

6\sqrt{5}-5\sqrt{3} के प्रत्येक पद का 10\sqrt{3}+12\sqrt{5} के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} और \sqrt{5} को गुणा करने के लिए, वर्ग मूल के अंतर्गत संख्याओं को गुणा करें.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

360 प्राप्त करने के लिए 72 और 5 का गुणा करें.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

-150 प्राप्त करने के लिए -50 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

210 प्राप्त करने के लिए 150 में से 360 घटाएं.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} और \sqrt{5} को गुणा करने के लिए, वर्ग मूल के अंतर्गत संख्याओं को गुणा करें.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

0 प्राप्त करने के लिए 60\sqrt{15} और -60\sqrt{15} संयोजित करें.

$$\frac{210}{45}$$

15 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{210}{45} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{14}{3}$$

गुणनखंड निकालें

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4.666666666666667$$