(1/xy+y^{2}-6/x^2+xy+9y/x^3+x^2y):(x/y^2-frac{6}{y}+frac{9}{x}) का समाधान करें

$$( \frac { 1 } { x y + y ^ { 2 } } - \frac { 6 } { x ^ { 2 } + x y } + \frac { 9 y } { x ^ { 3 } + x ^ { 2 } y } ) : ( \frac { x } { y ^ { 2 } } - \frac { 6 } { y } + \frac { 9 } { x } )$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{y}{x\left(x+y\right)}$$

छोटे हल चरण

फ़ैक्टर xy+y^{2}. फ़ैक्टर x^{2}+xy.

$$\frac{\frac{1}{y\left(x+y\right)}-\frac{6}{x\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. y\left(x+y\right) और x\left(x+y\right) का लघुत्तम समापवर्त्य xy\left(x+y\right) है. \frac{1}{y\left(x+y\right)} को \frac{x}{x} बार गुणा करें. \frac{6}{x\left(x+y\right)} को \frac{y}{y} बार गुणा करें.

$$\frac{\frac{x}{xy\left(x+y\right)}-\frac{6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

चूँकि \frac{x}{xy\left(x+y\right)} और \frac{6y}{xy\left(x+y\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{\frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

फ़ैक्टर x^{3}+x^{2}y.

$$\frac{\frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. xy\left(x+y\right) और \left(x+y\right)x^{2} का लघुत्तम समापवर्त्य y\left(x+y\right)x^{2} है. \frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)} को \frac{x}{x} बार गुणा करें. \frac{9y}{\left(x+y\right)x^{2}} को \frac{y}{y} बार गुणा करें.

$$\frac{\frac{\left(x-6y\right)x}{y\left(x+y\right)x^{2}}+\frac{9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

चूँकि \frac{\left(x-6y\right)x}{y\left(x+y\right)x^{2}} और \frac{9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\frac{\left(x-6y\right)x+9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

\left(x-6y\right)x+9yy का गुणन करें.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. y^{2} और y का लघुत्तम समापवर्त्य y^{2} है. \frac{6}{y} को \frac{y}{y} बार गुणा करें.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6y}{y^{2}}+\frac{9}{x}}$$

चूँकि \frac{x}{y^{2}} और \frac{6y}{y^{2}} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x-6y}{y^{2}}+\frac{9}{x}}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. y^{2} और x का लघुत्तम समापवर्त्य xy^{2} है. \frac{x-6y}{y^{2}} को \frac{x}{x} बार गुणा करें. \frac{9}{x} को \frac{y^{2}}{y^{2}} बार गुणा करें.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{\left(x-6y\right)x}{xy^{2}}+\frac{9y^{2}}{xy^{2}}}$$

चूँकि \frac{\left(x-6y\right)x}{xy^{2}} और \frac{9y^{2}}{xy^{2}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{\left(x-6y\right)x+9y^{2}}{xy^{2}}}$$

\left(x-6y\right)x+9y^{2} का गुणन करें.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}}}$$

\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}} के व्युत्क्रम से \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}} का गुणा करके \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}} को \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}} से विभाजित करें.

$$\frac{\left(x^{2}-6yx+9y^{2}\right)xy^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}\left(x^{2}-6yx+9y^{2}\right)}$$

अंश और हर दोनों में xy\left(x^{2}-6xy+9y^{2}\right) को विभाजित करें.

$$\frac{y}{x\left(x+y\right)}$$

x+y से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{y}{x^{2}+xy}$$

विस्तृत करें

$$\frac{y}{x\left(x+y\right)}$$

छोटे हल चरण

फ़ैक्टर xy+y^{2}. फ़ैक्टर x^{2}+xy.

$$\frac{\frac{1}{y\left(x+y\right)}-\frac{6}{x\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. y\left(x+y\right) और x\left(x+y\right) का लघुत्तम समापवर्त्य xy\left(x+y\right) है. \frac{1}{y\left(x+y\right)} को \frac{x}{x} बार गुणा करें. \frac{6}{x\left(x+y\right)} को \frac{y}{y} बार गुणा करें.

$$\frac{\frac{x}{xy\left(x+y\right)}-\frac{6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

चूँकि \frac{x}{xy\left(x+y\right)} और \frac{6y}{xy\left(x+y\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{\frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

फ़ैक्टर x^{3}+x^{2}y.

$$\frac{\frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. xy\left(x+y\right) और \left(x+y\right)x^{2} का लघुत्तम समापवर्त्य y\left(x+y\right)x^{2} है. \frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)} को \frac{x}{x} बार गुणा करें. \frac{9y}{\left(x+y\right)x^{2}} को \frac{y}{y} बार गुणा करें.

$$\frac{\frac{\left(x-6y\right)x}{y\left(x+y\right)x^{2}}+\frac{9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

चूँकि \frac{\left(x-6y\right)x}{y\left(x+y\right)x^{2}} और \frac{9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\frac{\left(x-6y\right)x+9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

\left(x-6y\right)x+9yy का गुणन करें.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. y^{2} और y का लघुत्तम समापवर्त्य y^{2} है. \frac{6}{y} को \frac{y}{y} बार गुणा करें.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6y}{y^{2}}+\frac{9}{x}}$$

चूँकि \frac{x}{y^{2}} और \frac{6y}{y^{2}} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x-6y}{y^{2}}+\frac{9}{x}}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. y^{2} और x का लघुत्तम समापवर्त्य xy^{2} है. \frac{x-6y}{y^{2}} को \frac{x}{x} बार गुणा करें. \frac{9}{x} को \frac{y^{2}}{y^{2}} बार गुणा करें.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{\left(x-6y\right)x}{xy^{2}}+\frac{9y^{2}}{xy^{2}}}$$

चूँकि \frac{\left(x-6y\right)x}{xy^{2}} और \frac{9y^{2}}{xy^{2}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{\left(x-6y\right)x+9y^{2}}{xy^{2}}}$$

\left(x-6y\right)x+9y^{2} का गुणन करें.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}}}$$

\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}} के व्युत्क्रम से \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}} का गुणा करके \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}} को \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}} से विभाजित करें.

$$\frac{\left(x^{2}-6yx+9y^{2}\right)xy^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}\left(x^{2}-6yx+9y^{2}\right)}$$

अंश और हर दोनों में xy\left(x^{2}-6xy+9y^{2}\right) को विभाजित करें.

$$\frac{y}{x\left(x+y\right)}$$

x+y से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{y}{x^{2}+xy}$$