(1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0 का समाधान करें

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5.666666667$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

\left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

\left(\frac{1}{5}x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

2 की घात की \frac{1}{5} से गणना करें और \frac{1}{25} प्राप्त करें.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 5 और 3 का लघुत्तम समापवर्त्य 15 है. \frac{x}{5} को \frac{3}{3} बार गुणा करें. \frac{5}{3} को \frac{5}{5} बार गुणा करें.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

चूँकि \frac{3x}{15} और \frac{5\times 5}{15} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

3x-5\times 5 का गुणन करें.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

\frac{3x-25}{15} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

\left(3x-25\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

2 की घात की 15 से गणना करें और 225 प्राप्त करें.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9} प्राप्त करने के लिए 9x^{2}-150x+625 के प्रत्येक पद को 225 से विभाजित करें.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

0 प्राप्त करने के लिए -\frac{1}{25}x^{2} और \frac{1}{25}x^{2} संयोजित करें.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

\frac{34}{9} को प्राप्त करने के लिए 1 और \frac{25}{9} को जोड़ें.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

दोनों ओर से \frac{34}{9} घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

दोनों ओर -\frac{3}{2}, -\frac{2}{3} के व्युत्क्रम से गुणा करें.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{17}{3} प्राप्त करने के लिए -\frac{34}{9} और -\frac{3}{2} का गुणा करें.

$$x=\frac{17}{3}$$