x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.858778202i
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.858778202i
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\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
x से \frac{1}{2}-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1 को भिन्न \frac{5}{5} में रूपांतरित करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
चूँकि \frac{5}{5} और \frac{1}{5} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
4 प्राप्त करने के लिए 1 में से 5 घटाएं.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2}{7} का \frac{4}{5} बार गुणा करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
भिन्न \frac{2\times 4}{7\times 5} का गुणन करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1 को भिन्न \frac{5}{5} में रूपांतरित करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
चूँकि \frac{5}{5} और \frac{3}{5} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 5 घटाएं.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}
1 को भिन्न \frac{5}{5} में रूपांतरित करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}
चूँकि \frac{5}{5} और \frac{2}{5} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}
7 को प्राप्त करने के लिए 5 और 2 को जोड़ें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}
\frac{7}{5} के व्युत्क्रम से \frac{2}{5} का गुणा करके \frac{7}{5} को \frac{2}{5} से विभाजित करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}
अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2}{5} का \frac{5}{7} बार गुणा करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}
अंश और हर दोनों में 5 को विभाजित करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}
\frac{2}{7} के व्युत्क्रम से \frac{8}{35} का गुणा करके \frac{2}{7} को \frac{8}{35} से विभाजित करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}
अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{8}{35} का \frac{7}{2} बार गुणा करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}
भिन्न \frac{8\times 7}{35\times 2} का गुणन करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}
14 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{56}{70} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0
दोनों ओर से \frac{4}{5} घटाएँ.
-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए \frac{1}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए -\frac{4}{5}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}
4 को -\frac{4}{5} बार गुणा करें.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{4} में -\frac{16}{5} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}
-\frac{59}{20} का वर्गमूल लें.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}
2 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} को हल करें. -\frac{1}{2} में \frac{i\sqrt{295}}{10} को जोड़ें.
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
-2 को -\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} से विभाजित करें.
x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} को हल करें. -\frac{1}{2} में से \frac{i\sqrt{295}}{10} को घटाएं.
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
-2 को -\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} से विभाजित करें.
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
x से \frac{1}{2}-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1 को भिन्न \frac{5}{5} में रूपांतरित करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
चूँकि \frac{5}{5} और \frac{1}{5} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
4 प्राप्त करने के लिए 1 में से 5 घटाएं.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2}{7} का \frac{4}{5} बार गुणा करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
भिन्न \frac{2\times 4}{7\times 5} का गुणन करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1 को भिन्न \frac{5}{5} में रूपांतरित करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
चूँकि \frac{5}{5} और \frac{3}{5} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 5 घटाएं.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}
1 को भिन्न \frac{5}{5} में रूपांतरित करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}
चूँकि \frac{5}{5} और \frac{2}{5} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}
7 को प्राप्त करने के लिए 5 और 2 को जोड़ें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}
\frac{7}{5} के व्युत्क्रम से \frac{2}{5} का गुणा करके \frac{7}{5} को \frac{2}{5} से विभाजित करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}
अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2}{5} का \frac{5}{7} बार गुणा करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}
अंश और हर दोनों में 5 को विभाजित करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}
\frac{2}{7} के व्युत्क्रम से \frac{8}{35} का गुणा करके \frac{2}{7} को \frac{8}{35} से विभाजित करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}
अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{8}{35} का \frac{7}{2} बार गुणा करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}
भिन्न \frac{8\times 7}{35\times 2} का गुणन करें.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}
14 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{56}{70} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
दोनों ओर -1 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
-1 को \frac{1}{2} से विभाजित करें.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}
-1 को \frac{4}{5} से विभाजित करें.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{4}{5} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}
गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}