|5-i/1+i| का समाधान करें

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

मूल्यांकन करें

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

हल करने वाले चरण

\frac{5-i}{1+i} के अंश और हर दोनों में, हर 1-i के सम्मिश्र संयुग्मी से गुणा करें.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

परिभाषा के अनुसार, i^{2} -1 है. भाजक की गणना करें.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

जटिल संख्याओं 5-i और 1-i का वैसे ही गुणा करें जैसे आप द्विपदों का गुणा करते हैं.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

परिभाषा के अनुसार, i^{2} -1 है.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right) का गुणन करें.

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

5-5i-i-1 में वास्तविक और काल्पनिक भागों को संयोजित करें.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

5-1+\left(-5-1\right)i में जोड़ें.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

2-3i प्राप्त करने के लिए 4-6i को 2 से विभाजित करें.

$$|2-3i|$$

किसी सम्मिश्र संख्या का मापांक a+bi \sqrt{a^{2}+b^{2}} है. 2-3i का मापांक \sqrt{13} है.

$$\sqrt{13}$$

वास्तविक भाग

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$