z^4-2z^2+3=0 का समाधान करें

$${ z }^{ 4 } -2 { z }^{ 2 } +3=0$$

z के लिए हल करें

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}\approx -1.168770894+0.605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}}\approx 1.168770894-0.605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}\approx -1.168770894-0.605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}}\approx 1.168770894+0.605000334i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

z^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}-2t+3=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -2, और c के लिए 3 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

समीकरण t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=1+\sqrt{2}i t=-\sqrt{2}i+1$$

z=t^{2} के बाद से, प्रत्येक t के लिए z=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}$$