z^2+27=10z का समाधान करें

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

z के लिए हल करें

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 10z घटाएँ.

$$z^{2}+27-10z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z^{2}-10z+27=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -10 और द्विघात सूत्र में c के लिए 27, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

वर्गमूल -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

-4 को 27 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

100 में -108 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} को हल करें. 10 में 2i\sqrt{2} को जोड़ें.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

2 को 10+2i\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} को हल करें. 10 में से 2i\sqrt{2} को घटाएं.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

2 को 10-2i\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 10z घटाएँ.

$$z^{2}+27-10z=0$$

दोनों ओर से 27 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$z^{2}-10z=-27$$

-5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

वर्गमूल -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

-27 में 25 को जोड़ें.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

गुणक z^{2}-10z+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सरल बनाएं.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$