y^2-24y+144y=-100 का समाधान करें

$${ y }^{ 2 } -24y+144y = -100$$

y के लिए हल करें

$$y=10\sqrt{35}-60\approx -0.839202169$$

$$y=-10\sqrt{35}-60\approx -119.160797831$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

120y प्राप्त करने के लिए -24y और 144y संयोजित करें.

$$y^{2}+120y=-100$$

दोनों ओर 100 जोड़ें.

$$y^{2}+120y+100=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 120 और द्विघात सूत्र में c के लिए 100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 100}}{2}$$

वर्गमूल 120.

$$y=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 100}}{2}$$

-4 को 100 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-120±\sqrt{14400-400}}{2}$$

14400 में -400 को जोड़ें.

$$y=\frac{-120±\sqrt{14000}}{2}$$

14000 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-120±20\sqrt{35}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-120±20\sqrt{35}}{2} को हल करें. -120 में 20\sqrt{35} को जोड़ें.

$$y=\frac{20\sqrt{35}-120}{2}$$

2 को -120+20\sqrt{35} से विभाजित करें.

$$y=10\sqrt{35}-60$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-120±20\sqrt{35}}{2} को हल करें. -120 में से 20\sqrt{35} को घटाएं.

$$y=\frac{-20\sqrt{35}-120}{2}$$

2 को -120-20\sqrt{35} से विभाजित करें.

$$y=-10\sqrt{35}-60$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=10\sqrt{35}-60 y=-10\sqrt{35}-60$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

120y प्राप्त करने के लिए -24y और 144y संयोजित करें.

$$y^{2}+120y=-100$$

60 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 120 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 60 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}+120y+60^{2}=-100+60^{2}$$

वर्गमूल 60.

$$y^{2}+120y+3600=-100+3600$$

-100 में 3600 को जोड़ें.

$$y^{2}+120y+3600=3500$$

गुणक y^{2}+120y+3600. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y+60\right)^{2}=3500$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y+60\right)^{2}}=\sqrt{3500}$$

सरल बनाएं.

$$y+60=10\sqrt{35} y+60=-10\sqrt{35}$$

समीकरण के दोनों ओर से 60 घटाएं.

$$y=10\sqrt{35}-60 y=-10\sqrt{35}-60$$