y^2+10y^-400=0 का समाधान करें

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

y के लिए हल करें

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15.615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25.615528128$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1 की घात की y से गणना करें और y प्राप्त करें.

$$y^{2}+10y-400=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -400, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

वर्गमूल 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4 को -400 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

100 में 1600 को जोड़ें.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

1700 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} को हल करें. -10 में 10\sqrt{17} को जोड़ें.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

2 को -10+10\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} को हल करें. -10 में से 10\sqrt{17} को घटाएं.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

2 को -10-10\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1 की घात की y से गणना करें और y प्राप्त करें.

$$y^{2}+10y-400=0$$

दोनों ओर 400 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$y^{2}+10y=400$$

5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

वर्गमूल 5.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

400 में 25 को जोड़ें.

$$y^{2}+10y+25=425$$

गुणक y^{2}+10y+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

सरल बनाएं.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$