x^8-3x^4+2=0 का समाधान करें

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{4} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}-3t+2=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -3, और c के लिए 2 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

समीकरण t=\frac{3±1}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=2 t=1$$

चूँकिx=t^{4} है, इसलिए प्रत्येक t के लिए हल, समीकरण को हल करके प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

x के लिए हल करें

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{4} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}-3t+2=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -3, और c के लिए 2 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

समीकरण t=\frac{3±1}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=2 t=1$$

x=t^{4} के बाद से, सकारात्मक t के लिए x=±\sqrt[4]{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$