x^3-left(x-2right)^3=1 का समाधान करें

$${ x }^{ 3 } - { \left(x-2 \right) }^{ 3 } =1$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1+0.40824829i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1-0.40824829i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} का उपयोग करें.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{3} और -x^{3} संयोजित करें.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$6x^{2}-12x+8-1=0$$

7 प्राप्त करने के लिए 1 में से 8 घटाएं.

$$6x^{2}-12x+7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-168}}{2\times 6}$$

144 में -168 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-24}}{2\times 6}$$

-24 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} को हल करें. 12 में 2i\sqrt{6} को जोड़ें.

$$x=\frac{12+2\sqrt{6}i}{12}$$

12 को 12+2i\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} को हल करें. 12 में से 2i\sqrt{6} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+12}{12}$$

12 को 12-2i\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-2\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} का उपयोग करें.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{3} और -x^{3} संयोजित करें.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$6x^{2}-12x=1-8$$

-7 प्राप्त करने के लिए 8 में से 1 घटाएं.

$$6x^{2}-12x=-7$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{7}{6}$$

6 को -12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{6}$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{6}+1$$

-\frac{7}{6} में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{6}$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{6}}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}i}{6} x-1=-\frac{\sqrt{6}i}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$