x^3+7x^2+14x+8 का समाधान करें

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 8 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट -4 है. बहुपद को x+4 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

x^{2}+3x+2 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 को \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$