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x के लिए हल करें
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a+b=-1 ab=-6
समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-x-6 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,-6 2,-3
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.
1-6=-5 2-3=-1
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-3 b=2
हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.
\left(x-3\right)\left(x+2\right)
प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.
x=3 x=-2
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और x+2=0 को हल करें.
a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,-6 2,-3
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.
1-6=-5 2-3=-1
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-3 b=2
हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)
x^{2}-x-6 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-3\right)\left(x+2\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.
x=3 x=-2
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और x+2=0 को हल करें.
x^{2}-x-6=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}
-4 को -6 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}
1 में 24 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}
25 का वर्गमूल लें.
x=\frac{1±5}{2}
-1 का विपरीत 1 है.
x=\frac{6}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{2} को हल करें. 1 में 5 को जोड़ें.
x=3
2 को 6 से विभाजित करें.
x=-\frac{4}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{2} को हल करें. 1 में से 5 को घटाएं.
x=-2
2 को -4 से विभाजित करें.
x=3 x=-2
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}-x-6=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}-x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)
समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.
x^{2}-x=-\left(-6\right)
-6 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}-x=6
0 में से -6 को घटाएं.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
6 में \frac{1}{4} को जोड़ें.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}
सरल बनाएं.
x=3 x=-2
समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.