x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2}\times 2 संयोजित करें.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

3x प्राप्त करने के लिए 4x और -x संयोजित करें.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-4x^{2} प्राप्त करने के लिए -2x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

2 को प्राप्त करने के लिए 1 और 1 को जोड़ें.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

9 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} को हल करें. 3 में \sqrt{41} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

-8 को 3+\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} को हल करें. 3 में से \sqrt{41} को घटाएं.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

-8 को 3-\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2}\times 2 संयोजित करें.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

3x प्राप्त करने के लिए 4x और -x संयोजित करें.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-4x^{2} प्राप्त करने के लिए -2x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

-2 प्राप्त करने के लिए 1 में से -1 घटाएं.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 से विभाजित करना -4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

-4 को -3 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{3}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{9}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{8} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$