x^2-8x+10=3x का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=10$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x प्राप्त करने के लिए -8x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-11x+10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-11x+10 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=10$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 10 देते हैं.

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-10 b=-1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-10=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=10 x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x प्राप्त करने के लिए -8x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-11x+10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 10 देते हैं.

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-10 b=-1$$

x^{2}-11x+10 को \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-10=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=10 x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x प्राप्त करने के लिए -8x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-11x+10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -11 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

121 में -40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±9}{2} को हल करें. 11 में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{2}$$

2 को 20 से विभाजित करें.

$$x=10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±9}{2} को हल करें. 11 में से 9 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=10 x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x प्राप्त करने के लिए -8x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-11x+10=0$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-11x=-10$$

-\frac{11}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -11 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

-10 में \frac{121}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

गुणक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{2} जोड़ें.

$$x=10 x=1$$