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x के लिए हल करें
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a+b=-60 ab=864
समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-60x+864 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 864 देते हैं.
-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-36 b=-24
हल वह जोड़ी है जो -60 योग देती है.
\left(x-36\right)\left(x-24\right)
प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.
x=36 x=24
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-36=0 और x-24=0 को हल करें.
a+b=-60 ab=1\times 864=864
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+864 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 864 देते हैं.
-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-36 b=-24
हल वह जोड़ी है जो -60 योग देती है.
\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)
x^{2}-60x+864 को \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -24 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-36\right)\left(x-24\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-36 के गुणनखंड बनाएँ.
x=36 x=24
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-36=0 और x-24=0 को हल करें.
x^{2}-60x+864=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -60 और द्विघात सूत्र में c के लिए 864, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}
वर्गमूल -60.
x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}
-4 को 864 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}
3600 में -3456 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}
144 का वर्गमूल लें.
x=\frac{60±12}{2}
-60 का विपरीत 60 है.
x=\frac{72}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{60±12}{2} को हल करें. 60 में 12 को जोड़ें.
x=36
2 को 72 से विभाजित करें.
x=\frac{48}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{60±12}{2} को हल करें. 60 में से 12 को घटाएं.
x=24
2 को 48 से विभाजित करें.
x=36 x=24
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}-60x+864=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}-60x+864-864=-864
समीकरण के दोनों ओर से 864 घटाएं.
x^{2}-60x=-864
864 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}
-30 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -60 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -30 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-60x+900=-864+900
वर्गमूल -30.
x^{2}-60x+900=36
-864 में 900 को जोड़ें.
\left(x-30\right)^{2}=36
गुणक x^{2}-60x+900. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-30=6 x-30=-6
सरल बनाएं.
x=36 x=24
समीकरण के दोनों ओर 30 जोड़ें.