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x के लिए हल करें
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x^{2}-5x+6=0
असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -5, और c के लिए 6 प्रतिस्थापित करें.
x=\frac{5±1}{2}
परिकलन करें.
x=3 x=2
समीकरण x=\frac{5±1}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.
\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0
प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.
x-3>0 x-2<0
गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-3 और x-2 को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-3 धनात्मक हो और x-2 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.
x\in \emptyset
किसी भी x के लिए यह असत्य है.
x-2>0 x-3<0
जब x-2 धनात्मक हो और x-3 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.
x\in \left(2,3\right)
दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(2,3\right) है.
x\in \left(2,3\right)
प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.