x के लिए हल करें
x\in \left(2,3\right)
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
x^{2}-5x+6=0
असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -5, और c के लिए 6 प्रतिस्थापित करें.
x=\frac{5±1}{2}
परिकलन करें.
x=3 x=2
समीकरण x=\frac{5±1}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.
\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0
प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.
x-3>0 x-2<0
गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-3 और x-2 को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-3 धनात्मक हो और x-2 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.
x\in \emptyset
किसी भी x के लिए यह असत्य है.
x-2>0 x-3<0
जब x-2 धनात्मक हो और x-3 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.
x\in \left(2,3\right)
दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(2,3\right) है.
x\in \left(2,3\right)
प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}