x^2-4x-5=08 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 08$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=5$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 8 का गुणा करें.

$$x^{2}-4x-5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-4x-5 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=-5$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-5 b=1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=5 x=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 8 का गुणा करें.

$$x^{2}-4x-5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-5 b=1$$

x^{2}-4x-5 को \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

x^{2}-5x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=5 x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 8 का गुणा करें.

$$x^{2}-4x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 में 20 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±6}{2} को हल करें. 4 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±6}{2} को हल करें. 4 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 8 का गुणा करें.

$$x^{2}-4x-5=0$$

दोनों ओर 5 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-4x=5$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=9$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=3 x-2=-3$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=5 x=-1$$