x^2-4x-5=-x^2+2x+3 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

-6x प्राप्त करने के लिए -4x और -2x संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 3 में से -5 घटाएं.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x^{2}-3x-4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-4=-3 2-2=0$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=4 x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

-6x प्राप्त करने के लिए -4x और -2x संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 3 में से -5 घटाएं.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

36 में 64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{6±10}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±10}{4} को हल करें. 6 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 को 16 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±10}{4} को हल करें. 6 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

-6x प्राप्त करने के लिए -4x और -2x संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$2x^{2}-6x=3+5$$

8 को प्राप्त करने के लिए 3 और 5 को जोड़ें.

$$2x^{2}-6x=8$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=4$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=4 x=-1$$