x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x प्राप्त करने के लिए -8x और -28x संयोजित करें.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 को प्राप्त करने के लिए 16 और 200 को जोड़ें.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x प्राप्त करने के लिए -36x और x संयोजित करें.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x प्राप्त करने के लिए -35x और 4x संयोजित करें.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

दोनों ओर से 104 घटाएँ.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

112 प्राप्त करने के लिए 104 में से 216 घटाएं.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -31 और द्विघात सूत्र में c के लिए 112, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

-12 को 112 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

961 में -1344 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

-383 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31 का विपरीत 31 है.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} को हल करें. 31 में i\sqrt{383} को जोड़ें.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} को हल करें. 31 में से i\sqrt{383} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x प्राप्त करने के लिए -8x और -28x संयोजित करें.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 को प्राप्त करने के लिए 16 और 200 को जोड़ें.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x प्राप्त करने के लिए -36x और x संयोजित करें.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x प्राप्त करने के लिए -35x और 4x संयोजित करें.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

दोनों ओर से 216 घटाएँ.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

-112 प्राप्त करने के लिए 216 में से 104 घटाएं.

$$3x^{2}-31x=-112$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

-\frac{31}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{31}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{31}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{31}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{112}{3} में \frac{961}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{31}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$