x^2-4x+5=0 का समाधान करें | Microsoft गणित सोल्वर

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

ग्राफ़

क्विज़

Quadratic Equation

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ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}

वर्गमूल -4.

x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}

-4 को 5 बार गुणा करें.

x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}

16 में -20 को जोड़ें.

x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}

-4 का वर्गमूल लें.

x=\frac{4±2i}{2}

-4 का विपरीत 4 है.

x=\frac{4+2i}{2}

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2i}{2} को हल करें. 4 में 2i को जोड़ें.

x=2+i

2 को 4+2i से विभाजित करें.

x=\frac{4-2i}{2}

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2i}{2} को हल करें. 4 में से 2i को घटाएं.

x=2-i

2 को 4-2i से विभाजित करें.

x=2+i x=2-i

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

x^{2}-4x+5=0

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

x^{2}-4x+5-5=-5

समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.

x^{2}-4x=-5

5 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

x^{2}-4x+4=-5+4

वर्गमूल -2.

x^{2}-4x+4=-1

-5 में 4 को जोड़ें.

\left(x-2\right)^{2}=-1

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

x-2=i x-2=-i

सरल बनाएं.

x=2+i x=2-i

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.