x^2-406x+163^2=0 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

x के लिए हल करें

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 163 से गणना करें और 26569 प्राप्त करें.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -406 और द्विघात सूत्र में c के लिए 26569, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

वर्गमूल -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

-4 को 26569 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

164836 में -106276 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

58560 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

-406 का विपरीत 406 है.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} को हल करें. 406 में 8\sqrt{915} को जोड़ें.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

2 को 406+8\sqrt{915} से विभाजित करें.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} को हल करें. 406 में से 8\sqrt{915} को घटाएं.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

2 को 406-8\sqrt{915} से विभाजित करें.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 की घात की 163 से गणना करें और 26569 प्राप्त करें.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

दोनों ओर से 26569 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-406x=-26569$$

-203 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -406 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -203 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

वर्गमूल -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

-26569 में 41209 को जोड़ें.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

गुणक x^{2}-406x+41209. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

सरल बनाएं.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

समीकरण के दोनों ओर 203 जोड़ें.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$