x^2-3x=2(x-3) का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } -3x=2(x-3)$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=3$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x-3 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x=2x-6$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}-3x-2x=-6$$

-5x प्राप्त करने के लिए -3x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}-5x=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x^{2}-5x+6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-5x+6 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-3 b=-2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और x-2=0 को हल करें.

$$x=3 x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x-3 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x=2x-6$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}-3x-2x=-6$$

-5x प्राप्त करने के लिए -3x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}-5x=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x^{2}-5x+6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और x-2=0 को हल करें.

$$x=3 x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-3 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x=2x-6$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}-3x-2x=-6$$

-5x प्राप्त करने के लिए -3x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}-5x=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x^{2}-5x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±1}{2} को हल करें. 5 में 1 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±1}{2} को हल करें. 5 में से 1 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-3 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x=2x-6$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}-3x-2x=-6$$

-5x प्राप्त करने के लिए -3x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}-5x=-6$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=3 x=2$$