x^2-34=16x का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

x के लिए हल करें

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 16x घटाएँ.

$$x^{2}-34-16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-16x-34=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -16 और द्विघात सूत्र में c के लिए -34, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

वर्गमूल -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

-4 को -34 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

256 में 136 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

392 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

-16 का विपरीत 16 है.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} को हल करें. 16 में 14\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

2 को 16+14\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} को हल करें. 16 में से 14\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

2 को 16-14\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 16x घटाएँ.

$$x^{2}-34-16x=0$$

दोनों ओर 34 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-16x=34$$

-8 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -16 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -8 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

34 में 64 को जोड़ें.

$$x^{2}-16x+64=98$$

गुणक x^{2}-16x+64. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

सरल बनाएं.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$