x^2-2x-48 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-48 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -48 देते हैं.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 को \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-2x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 को -48 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

4 में 192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±14}{2} को हल करें. 2 में 14 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{2}$$

2 को 16 से विभाजित करें.

$$x=8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±14}{2} को हल करें. 2 में से 14 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 8 और x_{2} के लिए -6 स्थानापन्न है.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$