x^2-20=55x का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 55x घटाएँ.

$$x^{2}-20-55x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-55x-20=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -55 और द्विघात सूत्र में c के लिए -20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

वर्गमूल -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

3025 में 80 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

3105 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55 का विपरीत 55 है.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} को हल करें. 55 में 3\sqrt{345} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} को हल करें. 55 में से 3\sqrt{345} को घटाएं.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 55x घटाएँ.

$$x^{2}-20-55x=0$$

दोनों ओर 20 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-55x=20$$

-\frac{55}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -55 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{55}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{55}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

20 में \frac{3025}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

गुणक x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{55}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$