x^2-17x+72>0 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-17x+72=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -17, और c के लिए 72 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

समीकरण x=\frac{17±1}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=9 x=8$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, x-9 और x-8 दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. x-9 और x-8 दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$x-9<0 x-8<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x<8 है.

$$x<8$$

जब x-9 और x-8 दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$x-8>0 x-9>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>9 है.

$$x>9$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x<8\text{; }x>9$$