x के लिए हल करें
x=2
x=13
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a+b=-15 ab=26
समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-15x+26 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,-26 -2,-13
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 26 देते हैं.
-1-26=-27 -2-13=-15
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-13 b=-2
हल वह जोड़ी है जो -15 योग देती है.
\left(x-13\right)\left(x-2\right)
प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.
x=13 x=2
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-13=0 और x-2=0 को हल करें.
a+b=-15 ab=1\times 26=26
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+26 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,-26 -2,-13
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 26 देते हैं.
-1-26=-27 -2-13=-15
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-13 b=-2
हल वह जोड़ी है जो -15 योग देती है.
\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)
x^{2}-15x+26 को \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-13\right)\left(x-2\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-13 के गुणनखंड बनाएँ.
x=13 x=2
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-13=0 और x-2=0 को हल करें.
x^{2}-15x+26=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -15 और द्विघात सूत्र में c के लिए 26, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}
वर्गमूल -15.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}
-4 को 26 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}
225 में -104 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}
121 का वर्गमूल लें.
x=\frac{15±11}{2}
-15 का विपरीत 15 है.
x=\frac{26}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±11}{2} को हल करें. 15 में 11 को जोड़ें.
x=13
2 को 26 से विभाजित करें.
x=\frac{4}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±11}{2} को हल करें. 15 में से 11 को घटाएं.
x=2
2 को 4 से विभाजित करें.
x=13 x=2
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}-15x+26=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}-15x+26-26=-26
समीकरण के दोनों ओर से 26 घटाएं.
x^{2}-15x=-26
26 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}
-\frac{15}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -15 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{15}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{15}{2} का वर्ग करें.
x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}
-26 में \frac{225}{4} को जोड़ें.
\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
गुणक x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}
सरल बनाएं.
x=13 x=2
समीकरण के दोनों ओर \frac{15}{2} जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}