x^2-157x+6045=0 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } -157x+6045=0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{469} + 157}{2} \approx 89.328203914$$

$$x = \frac{157 - \sqrt{469}}{2} \approx 67.671796086$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-157x+6045=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -157 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6045, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{\left(-157\right)^{2}-4\times 6045}}{2}$$

वर्गमूल -157.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-4\times 6045}}{2}$$

-4 को 6045 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-24180}}{2}$$

24649 में -24180 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{469}}{2}$$

-157 का विपरीत 157 है.

$$x=\frac{157±\sqrt{469}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{157±\sqrt{469}}{2} को हल करें. 157 में \sqrt{469} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{469}+157}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{157±\sqrt{469}}{2} को हल करें. 157 में से \sqrt{469} को घटाएं.

$$x=\frac{157-\sqrt{469}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{469}+157}{2} x=\frac{157-\sqrt{469}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-157x+6045=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 6045 घटाएं.

$$x^{2}-157x+6045-6045=-6045$$

6045 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}-157x=-6045$$

-\frac{157}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -157 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{157}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-157x+\left(-\frac{157}{2}\right)^{2}=-6045+\left(-\frac{157}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{157}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-157x+\frac{24649}{4}=-6045+\frac{24649}{4}$$

-6045 में \frac{24649}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-157x+\frac{24649}{4}=\frac{469}{4}$$

गुणक x^{2}-157x+\frac{24649}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{157}{2}\right)^{2}=\frac{469}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{157}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{469}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{157}{2}=\frac{\sqrt{469}}{2} x-\frac{157}{2}=-\frac{\sqrt{469}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{157}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{469}+157}{2} x=\frac{157-\sqrt{469}}{2}$$