x^2-115x+5046=0 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } -115x+5046=0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}\approx 57.5+41.710310476i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}\approx 57.5-41.710310476i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -115 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5046, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 5046}}{2}$$

वर्गमूल -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 5046}}{2}$$

-4 को 5046 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-20184}}{2}$$

13225 में -20184 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-6959}}{2}$$

-6959 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{6959}i}{2}$$

-115 का विपरीत 115 है.

$$x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} को हल करें. 115 में i\sqrt{6959} को जोड़ें.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} को हल करें. 115 में से i\sqrt{6959} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 5046 घटाएं.

$$x^{2}-115x+5046-5046=-5046$$

5046 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}-115x=-5046$$

-\frac{115}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -115 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{115}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-5046+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{115}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-5046+\frac{13225}{4}$$

-5046 में \frac{13225}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{6959}{4}$$

गुणक x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{6959}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6959}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{6959}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{6959}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{115}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$