x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

$$x=31$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

\frac{7+x}{2}+x से 7+x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

चूँकि \frac{7\left(7+x\right)}{2} और \frac{x\left(7+x\right)}{2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) का गुणन करें.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त करने के लिए 49+14x+x^{2} के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -\frac{1}{2}x^{2} संयोजित करें.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x प्राप्त करने के लिए -7x और -7x संयोजित करें.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

दोनों ओर से 22 घटाएँ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

-\frac{93}{2} प्राप्त करने के लिए 22 में से -\frac{49}{2} घटाएं.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{2}, b के लिए -14 और द्विघात सूत्र में c के लिए -\frac{93}{2}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

वर्गमूल -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 को \frac{1}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 को -\frac{93}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

196 में 93 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 को \frac{1}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±17}{1} को हल करें. 14 में 17 को जोड़ें.

$$x=\frac{31}{1}$$

1 को 31 से विभाजित करें.

$$x=31$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±17}{1} को हल करें. 14 में से 17 को घटाएं.

$$x=-\frac{3}{1}$$

1 को -3 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=31 x=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

\frac{7+x}{2}+x से 7+x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

चूँकि \frac{7\left(7+x\right)}{2} और \frac{x\left(7+x\right)}{2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) का गुणन करें.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त करने के लिए 49+14x+x^{2} के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -\frac{1}{2}x^{2} संयोजित करें.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x प्राप्त करने के लिए -7x और -7x संयोजित करें.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

दोनों ओर \frac{49}{2} जोड़ें.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

\frac{93}{2} को प्राप्त करने के लिए 22 और \frac{49}{2} को जोड़ें.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

दोनों ओर 2 से गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} से विभाजित करना \frac{1}{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से -14 का गुणा करके \frac{1}{2} को -14 से विभाजित करें.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से \frac{93}{2} का गुणा करके \frac{1}{2} को \frac{93}{2} से विभाजित करें.

$$x^{2}-28x=93$$

-14 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -28 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -14 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

वर्गमूल -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

93 में 196 को जोड़ें.

$$x^{2}-28x+196=289$$

गुणक x^{2}-28x+196. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

सरल बनाएं.

$$x-14=17 x-14=-17$$

समीकरण के दोनों ओर 14 जोड़ें.

$$x=31 x=-3$$