x^2-x/2-3/2=0 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } - \frac{ x }{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2x^{2}-x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-3 b=2$$

2x^{2}-x-3 को \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

2x^{2}-3x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-3=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2x^{2}-x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

1 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{4} को हल करें. 1 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{4} को हल करें. 1 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2x^{2}-x-3=0$$

दोनों ओर 3 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$2x^{2}-x=3$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$