x^2=5x+36 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } =5x+36$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$x=9$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x^{2}-5x=36$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$x^{2}-5x-36=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-5x-36 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=-36$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-9 b=4$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-9=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=9 x=-4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x^{2}-5x=36$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$x^{2}-5x-36=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-36 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-9 b=4$$

x^{2}-5x-36 को \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-9=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=9 x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x^{2}-5x=36$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$x^{2}-5x-36=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 को -36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

25 में 144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±13}{2} को हल करें. 5 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{2}$$

2 को 18 से विभाजित करें.

$$x=9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±13}{2} को हल करें. 5 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=9 x=-4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x^{2}-5x=36$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=9 x=-4$$